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Calcolo Relazionale

Rappresentazione alternativa all'algebra relazionale tramite calcolo su domini e calcolo su ennuple con dichiarazioni di range; esempi di query e il concetto di chiusura transitiva.

Possiamo rappresentare l'algebra relazionale usando il calcolo relazionale, esso ha due varianti

#Calcolo relazionale su domini
#Calcolo su ennuple con dichiara…

Gli esempi in futuro seguiranno la notazione

Impiegati(Matricola,Nome, Età, Stipendio)
Supervisione(Capo, Impiegato)

Calcolo relazionale su domini

Le espressioni hanno la forma:

\Large{\{A_{1}: x_{1},..., A_{k}: x_{k} \mid f \ \}}

dove

$f$ è una formula formata da connettivi booleani e quantificatori.
$A_{1}: x_{1},..., A_{k}: x_{k}$ sono chiamati "target list" dove gli $A_{1},..., A_{k}$ sono gli attributi distinti, e $x_{1},..., x_{k}$ sono le variabili distinte. Cioè il risultato è una relazione sulle $A_{1},..., A_{k}$ che contiene valori in variabili $x_{1},..., x_{k}$ che rendono vera la funzione $f$ . La funzione $f$ predicati del tipo $\forall, \exists, \neg, =,\gt, \lt, etc...$

Esempio 1

seleziona Matricola, Nome, Età di impiegato con stipendio > 40

\begin{aligned} \Large{\{Matricola: m, Nome: n, Età:e \mid } \\ \Large{Impiegati(Matricola: m, Nome: n, Età:e, Stipendio:s)} \\ \Large{\wedge s > 40} \ \} \end{aligned}

Nella funzione, il " $Impiegati(Matricola: m, Nome: n, Età:e, Stipendio:s)$ " vuol dire che esiste un Impiegato con matricola, nome, età e stipendio.

Esempio 2

seleziona le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40, in algebra sarebbe:

\large{\pi_{capo}(Supervisione \ JOIN_{Impiegato = Matricola}(\sigma_{stipendio> 40}(Impiegati)))}

che si traduce in calcolo relazionale come:

\begin{aligned} \large{\{Capo: c \mid } \\ \large{Supervisione(Capo: c, Impiegato: im)} \\ \large{\wedge Impiegato(Matricola:im, Nome: n, Età: e, Stipendio:s )} \\ \large{\wedge s > 40} \} \end{aligned}

Esempio 3

trova la matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40, in algebra:

\begin{aligned} \large{\pi_{matricola, nome}( \\ Impiegati \ JOIN_{matricola = Capo}(\pi_{capo}(Supervisione) - } \\ \large{ \pi_{capo}(Supervisione \ JOIN_{impiegato = matricola}(\sigma_{stipendio \le 40}(Impiegati)))) } \end{aligned}

Cioè seleziono tutti i supervisori, e ne tolgo tutti i supervisori che hanno impiegati con $stipendio \le 40$

Pasted image 20230708132425.png

Calcolo su ennuple con dichiarazioni di range

Le espressioni hanno la forma

\Large{ \{ TargetList \mid RangeList \mid Formula\}}

dove:

TargetList sono i valori da selezionare e sono rappresentati dal tipo $Y:x.Z$ o $x.Z$ o anche $x.*$
RangeList sono le variabili libere dalla formula, ognuna con il relativo campo di variabilità, in pratica dichiara le variabili utilizzabili nel target list e formula
Formula è formata da atomi di confronto che appunto confrontano variabili tra di loro, o con valori

#Esempio 2 che seleziona le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40, in algebra sarebbe:

\begin{aligned} \Large{ \{ s.Capo \mid i(Impiegati), s(Supervisione) \mid } \\ \Large{ i.Matricola = s.Impiegato \wedge i.Stipendio \gt 40 \} } \end{aligned}

#Esempio 3

\begin{aligned} \large{ \{ s.Matricola, s.Nome \mid} \\ \large{i(Impiegati), s(Supervisione)} \\ \large{i.Matricola = s.Impiegato \ \wedge} \\ \large{\neg(\exists i'(Impiegato) \wedge (\exists s'(Supervisione) \wedge} \\ (s.Capo = s'.Capo \wedge s'.Impiegato = i'.Matricola \wedge i'.Stipendio \le 40)))\} \end{aligned}

Chiusura transitiva

Può essere vista come una selezione ricorsiva, per esempio, dato un impiegato, trovare tutti i suoi superiori, dovremmo ricorsivamente iterare tutti i superiori dei superiori finchè arriviamo ad uno che non ne ha altri. Questo non è possibile in algebra / calcolo relazionale dato che dovremmo esprimere potenzialmente infinite join